Про асимптотичне поводження канонічного добутку цілого порядку

Abstract

Для канонічного добутку L цілого порядку ρ∈(0;+∞), який дорівнює роду добутку, доведено, що якщо лічильна функція нулів задовольняє умову n(t)=Δtρ+o(tρ1) (t→+∞), ρ1∈(0,ρ), то ln|L(z)|=1ρ Re{zρ∑λn≤rλ−ρn}−Δ|z|ρ(1ρcosρφ+(φ−π)sinρφ)+o(|z|ρ2) (|z|→+∞), ρ2∈(0;ρ).